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Seminar Gittererzeugung

Automatische Gittererzeugung (Junk / Rheinländer)


Motivation - Voraussetzung - Ziel:
Sowohl im Bereich der Computergraphik und Visualisierung als auch bei der mathematischen Modellierung komplexer Prozesse in den Naturwissenschaften mittels partieller Differentialgleichungen müssen vorgegebene Raumbereiche diskretisiert werden. Dazu wird das Gebiet mit einem Gittergenerator in kleine Teilgebiete zerlegt, wobei zusätzlich gewisse Anforderungen an die Form der Teilgebiete gestellt werden. Auf welchen Ideen beruhen diese Gittergeneratoren? Dieser Frage wollen wir uns im Seminar widmen.
Es werden keine Vorkenntnisse zum Thema des Seminars erwartet. Dagegen sind die Bereitschaft, sich in ein neues Themengebiet einzuarbeiten, und ein gewisses Engagement bei der eventuellen Umsetzung einiger Algorithmen wichtig.
Neben dem theoretischen Verständnis der Algorithmen, welches sich durch die Vorträge (hoffentlich) ergibt, soll parallel zum Seminar die Option bestehen, in mehreren Etappen einen eigenen 2D-Gittergenerator zu programmieren. Erst beim selbständigen Programmieren bekommt man ein Gefühl für die volle Komplexität und die vielen "trivialen" Details des Problems.  Für praktische Anwendungen in der Numerik ist es wichtig, mit Gittergenerierungs-Software in der Phase des Preprocessing umgehen zu können. Daher wollen wir uns auch mit einigen wenigen, verfügbaren Gittergeneratoren vertraut machen.

Zeit & Raum: ab 11.05.05:  Mi, 10-12c.t.  (C426)



lade GitterBeispiel.gif lade Delaunay.gif
Polygonales Gebiet mit unstrukturiertem Dreiecksgitter  Delaunay-Triangulierung mit erzwungenen Kanten (Randpolygonzug)

Ein Delaunay-Triangulierer, welcher in einer  ähnlichen Veranstaltung vor einigen Jahren entstanden ist,
kann hier zum Ausprobieren und "Besser-Machen" heruntergeladen werden.
Gezipptes Tar-File entpacken mit   tar -zvxf  Meshgen.tar.gz.
Inhalt:   C/C++ Quellcode (wahrscheinlich etwas wirr) 
             2 vorkompilierte Executables (sollten unter Linux direkt lauffähig sein.)    
             meshgen: Endversion   &  meshgen_step_by_step

Letzteres ermöglicht das Mitverfolgen der einzelnen Schritte, Dreieck für Dreieck, insbesondere:
    1) Aufbau der Triangulierung mit stetiger Anpassung an Delaunay Kriterium (flip-Algorithmus)
    2) Berücksichtigung der Randkanten
    3) Aussortieren äußerer Kanten

geänderte Vortragsplanung:

Vorbesprechung  (Do, 14. April, 16.00  G417)
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14. April
Einführung,  Anwednungen in der Numerik, Vorstellung von  Triangle
Prof.  Michael  Junk
11. Mai
Bestimmung der konvexen Hülle, Hinweise zum Programmieren
Martin Rheinländer
18. Mai
Triangulierung von Polygonen
Natalja Termer
25. Mai
Voronoi-Diagramme
Marina Herbst
01. Juni
Delaunay-Triangulierung
Oliver Maruhn
08. Juni
Delaunay Triangulierung mit Kantenerzwingung
Miriam Errico
15. Juni
Punktgenerierung (inkrementell, advancing-front)
Michael Güdemann
22. Juni
Gitterglättung
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Baum-basierte Gitter (Quadtrees)
(Boris Neubert)

Aspekte der Gittererzeugung in 3D, konkretes Beispiel
Boris Neubert
29. Juni

Links: