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Numerik stochastischer Differenzialgleichungen (Junk)

Stochastische Differentialgleichungen spielen in den Wirtschafts- und Naturwissenschaften eine wichtige Rolle, da sie mathematische Modelle darstellen, in denen die zeitlichen Veränderungen von zufälligen Faktoren abhängen. Anwendungsbeispiele sind Modelle zur Preisentwicklung von Wertpapieren im Zusammenhang mit Optionsbewertungen, oder stochastische Kraftmodelle in der Physik zur Beschreibung der Brownschen Molekularbewegung. Bevor wir dieses fortgeschrittene Thema der Wahrscheinlichkeitstheorie angehen können, sind aber zunächst gewisse Voraussetzungen zu schaffen. Da die Wahrscheinlichkeitstheorie ein Teilgebiet der Maßtheorie ist, mit der Besonderheit, dass die benutzten Maßräume wegen des Konzepts der Unabhängigkeit oft sehr hochdimensional sind, geht es numerisch im Wesentlichen um Maßapproximation in hochdimensionalen Räumen.


Wertung: Vorlesung (2-stündig) + Übung (1-stündig):   5 ECTS Punkte

Wann & Wo: 
Vorlesung:  Mi 14:15-15:45, F 426
Übungen: Do 16:15    F 428

Übungsblätter:

Die Übungsaufgaben sind im Skript enthalten.

Datum Abgabe Inhalt
27.10. Präsenzübung Aufgabe 1.1, Aufgabe 1.2
10.11. 08.11. 14:00 Uhr Aufgabe 2.1
17.11. 15.11. 14:00 Uhr Aufgabe 2.2, Aufgabe 2.3
01.12. 29.11. 14:00 Uhr Aufgabe 3.1, Aufgabe 3.2
08.12. 07.12. 14:00 Uhr Aufgabe 4.1
12.01. 10.01. 14:00 Uhr Aufgabe 3.3 - 3.5
19.01. Ergebnisse mitbringen Aufgabe 6.1, 6.3, 6.4
31.01. 02.02. 14:00 Uhr Aufgabe 5.1, 5.2, 6.5

Skript:

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Literatur:

  • P. E. Kloeden, E. Platen: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations
  • M. Günther, A. Jüngel: Finanzderivate mit Matlab, Vieweg 2003
  • T. Deck: Der Ito-Kalkül, Springer 2005
  • R. Korn, E. Korn: Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung, Vieweg 1999