Dozent: Herr Dr. Merlin Carl
Tutor: Herr Johannes Fahrner
Termin: Dienstag, 11.45-13.15, Raum D406
Die Übungen finden wöchentlich statt. Übungstermin ist Mittwoch, 8.15-9.45, in Raum G530. Die Übungen beginnen am 20.04.2016 mit einer Präsenzübung. Die Endnote wird durch eine Klausur ermittelt. Die Klausur findet statt am Mittwoch, 27.07.2016, von 11.45-13.15 in Raum P603.
Hier finden Sie die vorläufigen Klausurergebnisse. Die Angaben sind ohne Gewähr.
Wenn Sie in Ihre Klausur Einsicht nehmen möchten, schreiben Sie mir bitte eine Mail. (In der Zeit vom 30.07-07.08 bin ich per Mail nicht erreichbar.)
Grundlagen und Inhalte
Die Mengenlehre wurde zu Beginn des 20. Jahrhunderts u.a. mit der Absicht
entwickelt, die gesamte Mathematik auf ein einheitliches Fundament
zurück zu führen. Mit der Einführung des Zermelo-Fraenkelschen
Axiomsystems ZFC kann dieses Ziel im wesentlichen als erreicht
betrachtet werden. Die hierdurch erfolgte Präzisierung des
Mengenbegriffes ermöglichte erstmals eine mathematisch strenge
Behandlung unendlicher Größen. Ferner erlaubt die durch ZFC erreichte
Klärung der Grundannahmen der Mathematik Unabhängigkeitsbeweise, also
Beweise dafür, dass gewisse mathematische Behauptungen, die in
verschiedenen Bereichen wie u.a. Analysis, Algebra, Topologie,
Kombinatorik und der Mengenlehre selbst auftauchen, aufgrund dieser
Grundannahmen weder beweisbar noch widerlegbar sind.
Die Vorlesung wird das Axiomsystem ZFC und seine Motivation behandeln, ferner die Theorie der Ordinal- und Kardinalzahlen sowie ihre Arithmetik, zentrale Resultate der unendlichen Kombinatorik sowie deren Anwendung auf andere Bereiche der Mathematik.
Damit sind die Voraussetzungen geschaffen für eine Fortsetzung im kommenden Semester, die vor allem die zum Beweis von Unabhängigkeitsresultaten benutzte Forcing-Methode zum Thema haben wird.
Als
Themen der Vorlesung sind vorgesehen: Motivation und Einführung der
Zermelo-Fraenkelschen Axiomatisierung der Mengenlehre ZFC, Wohlordnungen
und Ordinalzahlen, transfinite Induktion und Rekursion, die kumulative
Hierarchie V, Arithmetik unendlicher Kardinal- und Ordinalzahlen, Konsequenzen und
äquivalente Formulierungen des Auswahlaxioms, Grundlagen der unendlichen Kombinatorik.
Literatur zur Vorlesung
Die Vorlesung wird sich - vorbehaltlich einzelner thematischer Exkurse,
etwa zum Auswahlaxiom - weitgehend an Keith Devlin's Buch "The Joy of
Sets - Fundamentals of Contemporary Set Theory" orientieren.
Als weitere ein- und weiterführende Texte zur Mengenlehre empfehle ich:
Übungsblätter
Die Bearbeitungen der Übungsblätter sind am Übungstermin der auf die Ausgabe folgenden Woche abzugeben.
Hinweis: Gegenüber der Fassung, die hier eingestellt wird, können sich bis zur Ausgabe noch einzelne Änderungen ergeben. Gültig ist jeweils die Fassung, die in der Vorlesung als Ausdruck ausgeteilt wird.