Wintersemester 2012/13

Vorlesung Axiomatische Mengenlehre 2 - Modelle der Mengenlehre

Dozent: Herr Dr. Merlin Carl

Termine: Mittwoch 11.45-13.15.

Der Übungstermin nach Vereinbarung. Die Übungen finden alle zwei Wochen statt, beginnend in der dritten Vorlesungswoche.

Hier finden Sie den Eintrag im Vorlesungsverzeichnis mit weiteren Informationen.

Grundlagen und Inhalte
Das im ersten Teil der Vorlesung eingeführte Zermelo-Fraenkelsche Axiomsystem der Mengenlehre, ZFC, bildet das axiomatische und begriffliche Fundament der allgemein akzeptierten Mathematik. Die Begriffe der verschiedenen Disziplinen lassen sich in der Sprache der Mengenlehre modellieren, Beweise dann als formale Beweise in ZFC nachvollziehen. Durch die damit erreichte Präzisierung des Konzeptes der mathematischen Beweisbarkeit können nun sogenannte Unabhängigkeitsresultate, d.h. Resultate der Art, dass gewisse Sätze sich innerhalb der allgemein akzeptierten Mathematik nicht entscheiden lassen, als mathematische Sätze aufgestellt und bewiesen werden. Eine Methode hierzu ist die Cohensche Erzwingungsmethode oder das Forcing. Die Vorlesung wird in die Technik des Forcing und ihre grundlegenden Anwendungen einführen. Als Themen sind vorgesehen: Die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese von ZFC, Unabhängigkeit in der Kardinalzahlexponentiation, die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms von ZF sowie diverse Anwendungen auf Analysis und Algebra.

Literatur zur Vorlesung
Thomas Jech: Set Theory. Third Millenium Edition.

Thomas Jech: The Axiom of Choice.

Kenneth Kunen: Set Theory – An Introduction to Independence Proofs.

John Bell: Set Theory – Boolean-Valued Models and Independence Proofs.

Peter Koepke: Models of Set Theory 1.



Informationen zur Benotung und der Klausur Die Note wird durch eine Abschlussklausur ermittelt. Zum Bestehen außerdem erforderlich ist das Erreichen von mindestens 50% der Übungspunkte. Der Die Klausur findet statt am Mittwoch, dem 10.04.2013. Uhrzeit und Raum werden in Kürze hier bekannt gegeben.

Übungsblätter

Die Bearbeitungen der Übungsblätter sind am Übungstermin der auf die Ausgabe folgenden Woche abzugeben.

Hinweis: Gegenüber der Fassung, die hier eingestellt wird, können sich bis zur Ausgabe noch einzelne Änderungen ergeben. Gültig ist jeweils die Fassung, die in der Vorlesung als Ausdruck ausgeteilt wird.

Zettel 1

Zettel 2

Zettel 3

Zettel 4

Zettel 5

Zettel 6

Zettel 7

Zettel 8

Zettel 9

Zettel 10

Zettel 11

Zettel 12

Zettel 13

Zettel 14

Hier finden Sie einige Anmerkungen und Korrekturen zur Vorlesung und den Übungen .