Aktuelle Forschungsthemen
Partielle Differentialgleichungen
Partielle Differentialgleichungen treten häufig bei der Modellierung von Vorgängen
der Physik und Chemie auf, aber etwa auch in der Finanzmathematik. Anwendungen sind etwa
- Beschreibung von Wärmeflüssen und Schmelzvorgängen,
- Diffusionsprozesse bei chemischen Reaktionen,
- Strömungsvorgänge,
- Modelle für Optionspreise.
Eine der wesentlichen Bedingungen für ein sinnvolles Modell ist die Wohlgestelltheit des
Modells, insbesondere die eindeutige Lösbarkeit. In den letzten Jahren wurden mehrere
Methoden entwickelt, welche es erlauben, für wichtige Klassen von partiellen Differentialgleichungen
die Wohlgestelltheit zu untersuchen. Unter anderem beschäftige ich mich mit folgenden Themen:
- R-Beschränktheit und Fourier-Multiplikatoren
Gemeinsam mit M. Hieber (Darmstadt), T. Krainer (Potsdam), J. Prüss (Halle),
J. Saal (Konstanz)
- Systeme gemischter Ordnung und das Newton-Polygon
Gemeinsam mit L. Volevich (Moskau), J. Seiler (Hannover)
- Evolutionsgleichungen der mathematischen Physik
Gemeinsam mit R. Racke (Konstanz), J. Prüss (Halle), R. Zacher (Halle)
- Spektraltheoretische Fragen
Gemeinsam mit C. Tretter (Bremen), M. Möller (Johannesburg), M. Faierman (Sydney)
Stochastische Rückwärtsdifferentialgleichungen
Optionspreismodelle sind üblicherweise in Form stochastischer Differentialgleichungen
formuliert, wobei es sich durch die gegebene Endbedingung um eine Rückwärtsgleichung
handelt. Auch stochastische optimale Kontrollprobleme, wie sie etwa bei der
Beschreibung von handelbaren Kreditrisiken auftreten, führen zu derartigen
Gleichungen. Die Analyse und numerische Lösung stochastischer Rückwärtsgleichungen
gelang erst seit kurzem, noch viele Fragen in diesem Bereich sind offen.
Gemeinsam mit C. Bender (Berlin)
Mathematische Fragen der Signaltheorie
In Mobilfunksystemen werden das gesendete Signal wie auch der Übertragungsweg als zeitkontinuierlicher
stochastischer Prozess modelliert. Viele neuere Entwicklungen heutiger Mobilfunksysteme (wie GSM/EDGE und UMTS)
führen auf mathematische Fragen der statistischen Signaltheorie. Hier sind etwa blinde
Signalschätzung oder Interferenz-Unterdrückung zu nennen.
Gemeinsam mit B. Yang (Stuttgart), M. Krueger (Infineon Technologies München)
Letzte Änderung: 4. 8. 2006. Robert Denk
