Forschungsschwerpunkt Reelle Geometrie und Algebra
Der Schwerpunkt beschäftigt sich mit
spezifisch reellen Fragen in Geometrie und Algebra. Dabei werden
geometrische und algebraische Objekte studiert, die bei der
Modellierung der "realen" Welt auftreten. Typischerweise sind
dafür die reellen Zahlen der Grundbaustein, etwa entsprechend
einer
Geraden oder der Zeitachse. Die klassische algebraische Geometrie baut
dagegen auf den komplexen Zahlen auf. Das erlaubt bei vielen Fragen
leichtere und übersichtlichere Antworten, geht aber auf Kosten des
Bezugs zur
Realität --- im doppelten Wortsinn. Auch werden typischerweise
Aspekte ausgeklammert, die gerade bei "realen" Fragen wichtig sind, wie
zum Beispiel Positivität.
Obwohl bei den Geometern des 19. Jahrhunderts das Interesse an reellen
Fragen vielfach hoch war, hat die reelle Geometrie im 20. Jahrhundert
lange Zeit ein Schattendasein geführt. Aus diesem begann das
Gebiet erst in den 70er und 80er Jahren herauszutreten, als eine
zunehmend stürmische Entwicklung einsetzte. Die Entwicklung neuer
algebraischer und geometrischer Methoden machte Fragen angreifbar, die
bis dahin jenseits aller Möglichkeiten gelegen hatten. Angefacht
durch einige aufsehenerregende Erfolge und eine immer noch zunehmende
Nachfrage aus Anwendungsgebieten hält dieser Trend unvermindert an.
Die Konstanzer Arbeitsgruppe in reeller Geometrie besteht erst seit
einigen Jahren und befindet sich noch im Aufbau. Die Aktivitäten
der Konstanzer Forscher umfassen sowohl geometrische wie algebraische
Aspekte.
Einige Hauptgebiete, an denen in Konstanz gearbeitet wird, sind
- Algebraische Geometrie von reellen Varietäten
- Positive Polynome und Summen von Quadraten
- Beziehungen zu Analysis und Optimierung
- Quadratische Formen
- Algebren mit Involution und lineare algebraische Gruppen
- Logik und Modelltheorie
Nähere Informationen zu den Aktivitäten am Schwerpunkt finden
sich auf den Seiten der Mitglieder.
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