Vorlesung Lineare Algebra II (SS 2017)
- Zeit und Ort: Dienstag und Freitag, 10.00-11.30 (R513)
- Beginn der Vorlesung: Dienstag, 25. April 2017
- Übungen: Montag, Dienstag, Mittwoch in Gruppen, Einteilung in
der ersten Vorlesungswoche (siehe unten)
- Beginn der Übungen am 2. Mai 2017
- Die Vorlesung bildet den zweiten Teil des
Basismoduls
Lineare Algebra und ist damit Pflichtveranstaltung für alle
Studierenden mit Studiengang Bachelor Mathematik, Bachelor
Mathematische Finanzökonomie oder Lehramt Mathematik.
- 9 ECTS-Punkte
- Übungsaufgaben
- Klausur:
Dienstag, 31. August 2017, 11.00 Uhr
Wiederholungsklausur:
Montag, 25. September 2017, 8.00 Uhr
Die Räume für die Klausuren werden später bekannt gegeben
Inhalt der Vorlesung
Die Vorlesung ist die Fortsetzung der Linearen Algebra I, deren Inhalt
vorausgesetzt wird. Stichworte zum Inhalt sind Dualraum und duale
Abbildung, Bilinearformen, Sylvester-Signatur, Skalarprodukte, orthogonale
und unitäre Abbildungen und Matrizen, adjungierte Abbildung, selbstadjungierte
Abbildungen und Matrizen und Spektralsatz.
Im zweiten Teil der Vorlesung geht es um lineare Algebra über allgemeineren
Ringen, insbesondere über Hauptidealringen. Dafür werden zunächst
einige Grundlagen der kommutativen Ringe diskutiert (Ideale, Quotientenringe,
Teilbarkeit, faktorielle Ringe), sodann Moduln über kommutativen Ringen.
Zentrale Resultate sind Chinesischer Restsatz, euklidischer Algorithmus und
die Struktur der endlich erzeugten Moduln über Hauptidealringen. Diese
Resultate haben viele wichtige Anwendungen, und einige davon werden wir
diskutieren.
Übungen zur Vorlesung
Die Vorlesung wird begleitet von Übungen in Einzelgruppen. Auch
weiterhin ist die Bearbeitung der wöchentlichen
Übungsblätter
und die aktive Teilnahme an den Übungsgruppen unbedingt notwendig
für das Verständnis der Vorlesung.
Einteilung der Übungsgruppen
Melden Sie sich unter
ILIAS
für diesen Kurs an und verwenden Sie dafür das in
der Vorlesung mitgeteilte Passwort. Starten Sie gleich zu Beginn die Umfrage
zur Übungseinteilung und füllen Sie das Formular vollständig aus,
spätestens bis Mittwoch 26.04.
Nennen Sie mindestens drei mögliche Termine für Ihre Übungsgruppe.
Die fertige Gruppeneinteilung und die Räume werden bis 30. April auf ILIAS
mitgeteilt. Nur wenn Sie nicht zurecht kommen, schreiben Sie eine e-mail an
Sabine Burgdorf, in der Sie
Ihre Daten mitteilen (Vorname, Name, Matrikelnummer, Studienfach, Studiensemester,
mögliche Termine).
Materialien zur Vorlesung
Wie im vergangenen Semester finden Sie auf ILIAS wieder verschiedene
Materialien zur Vorlesung. Neben den Übungsblättern gibt es dort
wieder das Vorlesungsskript und ein Diskussionsforum.
Literaturempfehlungen
- G. Fischer: Lineare Algebra.
18. Auflage, Springer Spektrum, 2014.
- G. Fischer: Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
Das Wichtigste ausfühlich für das Lehramts- und Bachelorstudium.
2. Auflage, Springer Vieweg, 2012.
- S. Bosch: Lineare Algebra.
5. Aufl., Springer Spektrum, 2014.
- S. R. Garcia, R. A. Horn: A Second Course in Linear Algebra.
Cambridge University Press, 2017.
- H-J. Kowalsky, G. Michler: Lineare Algebra.
12. Aufl., De Gruyter, 2003.
- E. Brieskorn: Lineare Algebra und Analytische Geometrie II.
Vieweg+Teubner, 1985.
- A. Beutelspacher: Lineare Algebra.
8. Aufl., Springer Spektrum, 2014.
- P. Halmos: Naive Set Theory.
Springer, New York, 1974.
- U. Friedrichsdorf, A. Prestel:
Mengenlehre für den Mathematiker.
Vieweg, Braunschweig, 1985.