Fachbereich
Mathematik und Statistik
Universität
Konstanz
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Schwerpunkt Reelle Geometrie und Algebra > Prof. Dr. Claus Scheiderer

Vorlesung Algebra, WS 2018/19

Claus Scheiderer
Alexander Blomenhofer


Inhalt der Vorlesung
Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung für alle Studierenden mit Studienziel Bachelor Mathematik oder Lehramt. Während in der linearen Algebra das Lösen von (Systemen von) linearen Gleichungen besprochen wurde, geht es hier um das Lösen einer Gleichung in einer Variable von höherem Grad. Das führt zu Körper- und Gruppentheorie. Die Vorlesung beginnt mit Ringtheorie, insbesondere geht es dabei um Polynomringe und faktorielle Ringe. Danach werden algebraische Körpererweiterungen und algebraischer Abschluß eines Körpers studiert. Nach einem längeren Einschub über Gruppentheorie (vor allem endliche Gruppen) gibt es im letzten Teil eine Einführung in Galoistheorie. An geeigneten Stellen werden jeweils Anwendungen auf klassische oder moderne Probleme gegeben, z.B. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal oder Public Key Verschlüsselung.
Vorausgesetzt wird der Inhalt der Vorlesungen Lineare Algebra I und II.

Die Übungsblätter zur Vorlesung gibt es hier.

Literaturempfehlungen (Auswahl)
Empfohlen wird insbesondere das Buch von Bosch.