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Schwerpunkt Reelle Geometrie und Algebra > Prof. Dr. Claus Scheiderer

Vorlesung Tropische Geometrie, SS 2018

Claus Scheiderer


Zum Inhalt der Vorlesung
Tropische Geometrie ist ein noch junges Gebiet. Darin werden Varietäten und andere Objekte der algebraischen Geometrie zu stückweise linearen Objekten degeneriert. So kommt man zu Objekten von kombinatorischer Natur, die mit Methoden der diskreten Mathematik untersucht werden können. Die teilweise aufsehenerregenden Erfolge der tropischen Geometrie beruhen darauf, daß es zwischen den ursprünglichen algebraisch-geometrischen Objekten und ihren stückweise linearen Degenerierungen hinreichend starke Wechselbeziehungen gibt. So kann man tropische, also letztlich diskrete Methoden verwenden, um tiefliegende Aussagen der algebraischen Geometrie zu beweisen. Ein prominentes Beispiel aus der abzählenden Geometrie ist Mikhalkins tropischer Zugang zu Gromov-Witten Invarianten.

Die Vorlesung wendet sich an Studierende im Masterstudium. Mehr als eine erste Einführung in die tropische Geometrie kann sie leider nicht geben. Wir folgen dem Buch von Maclagan und Sturmfels und werden daraus neben Kapitel 2 vermutlich Teile der Kapitel 3 und 4 behandeln. Vorausgesetzt werden gute Kenntnisse in algebraischer Geometrie, etwa im Umfang der Vorlesung Algorithmische algebraische Geometrie (B5). Daneben spielt die Geometrie und Kombinatorik von Polyedern eine wichtige Rolle. Grundkenntnisse in Polyedergeometrie sind deshalb von Vorteil.

Zur Vorlesung gehören Übungsaufgaben in etwa 2-wöchigem Rhythmus. Wir werden sie an den Donnerstagsterminen besprechen.

Literatur