Vorlesung Konvexität, WS 2019/20
- Vorlesung 2 SWS, Übungen 1 SWS (14-tägig)
- Zeit und Ort: Vorlesung Montag 13.30-15.00 (F426), Übungen Mittwoch 10.00-11.30 (D406)
- Beginn der Vorlesung: Montag, 21. Oktober 2019
- Die Übungsgruppe wird gehalten von Julian Vill,
Beginn am 6. November
- 5 ECTS-Punkte
- Verwendbarkeit: Wahlmodul (Bachelor Mathematik, Master Mathematik, Master Lehramt
Gymnasium)
- Klausur:
Dienstag 18. Februar 2020, 9.00 Uhr, Raum A702
Zur Vorlesung:
Nach einer eher knappen Diskussion von Grundbegriffen der
Konvexitätstheorie (Trennungssatz, Seiten konvexer Mengen,
Dualität, Polyeder usw) will ich in einige ausgewählte
Themen einführen, die in der konvexen algebraischen Geometrie
der letzten Jahre eine wichtige Rolle spielen. Beispiele sind
lineare Matrixungleichungen, Spektraeder und projizierte Spektraeder,
hyperbolische Formen und (verallgemeinerte) Lax-Vermutung. Dabei
werden auch Begriffe und Resultate aus der algebraischen und
(teilweise) reell-algebraischen Geometrie verwendet.
Die Vorlesung Konvexität ergänzt meinen Master-Hauptkurs
Reelle algebraische Geometrie I. In dessen
Fortsetzung im SS 2020 werden wir wesentliche Inhalte dieser Vorlesung
Konvexität benutzen.
Alle zwei Wochen gibt es ein Blatt mit
Übungsaufgaben zur Vorlesung.
Literaturempfehlungen:
- A. Barvinok:
A Course in Convexity.
Graduate Studies in Mathematics 54,
American Mathematical Society, Providence RI, 2002.
- G. Blekherman, P.A. Parrilo, R.R. Thomas:
Semidefinite Optimization and Convex Algebraic Geometry.
MOS-SIAM Series on Optimization 13, 2013.
- G. Köthe:
Topological Vector Spaces I.
Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 159, Springer,
New York, 1969.
- R. T. Rockafellar:
Convex Analysis.
Princeton University Press, Princeton, NJ, 1970.
- G. Ziegler:
Lectures on Polytopes.
Graduate Texts in Mathematics 152,
Springer, Berlin, 1996.
Weitere Literaturtips im Lauf der Vorlesung.
