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\pagestyle{empty} \begin{document} \newcommand{\rn}{\mathbb{R}^n}
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\newcommand{\ee}{\end{equation}} \newcommand{\s}{\sum_{n=1}^\infty}
\newcommand{\ra}{\rightarrow} \newcommand{\eps}{\varepsilon}

O. Schn"urer, J. Ehrt \hfill Sommersemester 2005 \bigskip \medskip\par \begin{center}
{\large\textsc{ \"Ubungen zur Funktionentheorie}}\\ \medskip {Blatt 5} \end{center}


\bigskip\bigskip\bigskip

\underline{{\bf Aufgabe 17:}}\\[+1ex]  
Zeige, dass es keine bijektive, analytische Funktion 
$f:\C\rightarrow B_1(0)$ gibt, deren Umkehrabbildung auch analytisch ist.

\bigskip\bigskip\bigskip


\underline{{\bf Aufgabe 18:}} \\[+1ex] 
Eine Menge $S\subset\C$ hei"st sternf"ormig, falls es
ein Element $\alpha\in S$ gibt, so dass die gerade Verbindungslinie 
von $\alpha$ nach $z$, d.\,h.\ $\{\tau\alpha+(1-\tau)z:0\le\tau\le1\}$, 
f"ur beliebiges $z\in S$ in $S$ liegt.  

\begin{itemize} 
\item[(i)] Zeige, dass sternf"ormige
Gebiete einfach zusammenh"angend sind.  
\item[(ii)] Zeige, dass konvexe Gebiete einfach
zusammenh"angend sind.
\end{itemize}


\bigskip\bigskip\bigskip

\underline{{\bf Aufgabe 19:}}
\begin{itemize}
\item[a)] Zeige, dass der Kreisring 
$A:=\left\{z\in\C,1<|z|<2\right\}$ 
nicht einfach zusammenh"angend ist.
\item[b)] Sei $S$ ein einfach zusammenh"angendes Gebiet, das den Kreis
$C:=\left\{z\in\C:|z-\alpha|=r\right\}$ enth"alt.  Zeige, dass dann $S$ die ganze
Kreisscheibe $D:=\left\{z\in\C:|z-\alpha|\leq r\right\}$ enth"alt.
\end{itemize}
\bigskip\bigskip\bigskip

\underline{{\bf Aufgabe 20:}} \\[+1ex] 
Bereite den angeh"angten Appendix I so auf und vor,
dass Du ihn im Tutorium erkl"aren kannst.



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{\bf Abgabe:}  Bis Di, 24.05.2005, 14.00 Uhr, in das Tutorenfach oder in der Vorlesung.
\end{document}

