O. Schnürer, J. Ehrt Sommersemester 2005

Übungen zur Funktionentheorie

Blatt 9

\underline{Aufgabe 33:} Zeige, dass es zu jedem R > 0 ein n ∈ ℕ gibt, sodass

P_{n}(z) := 1 + ∑_{k=1}^{n} \frac{z^{k}}{k!}

keine Nullstellen in der Kreisscheibe B_{R}(0) hat.

\underline{Aufgabe 34:} Zeige, dass aus der Aussage von Aufgabe 32 der Fundamentalsatz der Algebra folgt.

\underline{Aufgabe 35:} Zeige, dass aus dem Satz von Rouché der Fundamentalsatz der Algebra folgt.

\underline{Aufgabe 36:} Zeige, dass auf ℂ\[1, 3] ein analytischer Zweig von \sqrt[3]{(z − 1)(z − 2)(z − 3)} definiert werden kann. Hinweis: [1, 3] bezeichnet hierbei das reelle Intervall [1, 3].

Abgabe: Bis Di, 21.06.2005, 14.00 Uhr in das Tutorenfach oder in der Vorlesung.