Vortrag im Schwerpunkt Reelle Geometrie und Algebra
Freitag, 28. November 2008, um 15:00 Uhr in F426 (Oberseminar) Gennadiy Averkov (Magdeburg) Konstruktive Ergebnisse über Polynomdarstellungen spezieller semialgebraischer Mengen
Es ist bekannt, dass sich jede elementar abgeschlossene
semi-algebraische Menge in R^d durch höchstens d(d+1)/2
Polynomungleichungen beschreiben lässt. Der Beweis dieser Schranke
ist nicht konstruktiv. Wenn man sich hingegen auf eine spezielle
Klasse der semi-algebraischen Mengen einschränkt (etwa die Klasse
aller konvexen Polyeder), kann man die o.g. obere Schranke verbessern,
und, darüber hinaus, ist es auch möglich Konstruktionen anzugeben, die
entsprechende minimale Darstellungen liefern. Außerdem werden im
Vortrag minimale Polynomdarstellungen von Polytopen diskutiert, in
denen eine obere Schranke für die Grade der Polynome vorgegeben ist.
