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PromotionDer Anstoß zu meinem
Dissertationsvorhaben bei Herrn Prof. Dr. Michael Junk
entstammt dem BMBF-Projekt
"Adaptive Gittersteuerung für
Lattice-Boltzmann Verfahren zur Simulation von Füllprozessen im
Gießereibereich" am Fraunhofer ITWM in
Kaiserslautern. Im Vordergrund der Projektarbeit stand dabei die
Programmierung und das Austesten spezieller Algorithmen im Kontext der Gitter(engl.
Lattice)-Boltzmann Verfahren. Im Verlaufe machten sich
wiederholt Probleme mit Initialisierungen und
Randbedingungen bemerkbar, deren Ursprung bereits im
Grundalgorithmus angelegt sein mußte. Da alleinige Intuition ohne
eine tiefergehende Analyse nicht weiterhalf, war ein grundlegendes
Verständnis der Gitter-Boltzmann Verfahren notwendig.
So wurde in mir der Wunsch wach, diese Verfahrensklasse nicht nur aus der
physikalischen Motivation heraus sondern auch vom mathematischen
Standpunkt besser zu verstehen. Die Werkzeuge der asymptotischen
Analysis bieten einen Ansatz für dieses Anliegen.
Die im Rahmen meiner Dissertation gewonnenen Erkenntnisse tragen dazu bei, die allgemeine
Struktur hinter den Gitter-Boltzmann Verfahren aufzudecken
und erweisen sich als hilfreich, kompliziertere Modelle besser
zu verstehen und weiterzuentwickeln.
Ausgehend von dem D2P9 Gitter-Boltzmann Modell, welches standardmäßig zur Lösung der zwei-dimensionalen, inkompressiblen Navier-Stokes Gleichung benutzt wird, habe ich unter Ausnutzung spezieller Symmetrien ein vereinfachtes Gitter-Boltzmann Modell (D1P3) hergeleitet. Dieses stellt zunächst ein paradigmatisches Studienobjekt dar, welches dazu dient, folgenden Aspekten nachzugehen:
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