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Schwerpunkt Reelle Geometrie und Algebra > Prof. Dr. Claus Scheiderer

Vorlesung Lineare Algebra I (WS 2016/17)

Claus Scheiderer
Christoph Schulze
Margaret Thomas


Zum Inhalt der Vorlesung
Die lineare Algebra beschäftigt sich mit dem Lösen von linearen Gleichungssystemen. Gibt es Lösungen? Wie viele Lösungen gibt es? Wie kann man sie konkret finden? Diese Fragen tauchen nicht nur innerhalb der Mathematik ständig auf, sondern in praktisch jeder Wissenschaft oder Anwendung, die sich mathematischer Methoden bedient. Die Vorlesung Lineare Algebra ist deshalb grundlegend für das gesamte Mathematikstudium.
In der Vorlesung werden Sie lernen, wie man die genannten Fragen beantwortet. Aber diese Antworten machen nur einen kleinen Teil des Inhalts der Vorlesung aus. Wie immer in der Mathematik versucht man, nicht nur Kochrezepte für Lösungsverfahren zu geben, sondern die zugrunde liegenden Strukturen zu erkennen und zu analysieren. Deshalb wird es in der Vorlesung viel um algebraische Strukturen wie Körper, Vektorräume, lineare Abbildungen usw. gehen.
Begleitend zur Vorlesung gibt es Übungen in vielen Einzelgruppen. Die Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben und die aktive Teilnahme an den Übungsgruppen sind für das Verständnis der Vorlesung unbedingt notwendig.
Gliederung der Vorlesung: I. Grundlagen, II. Vektorräume, III. Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme, IV. Determinanten, V. Strukturtheorie von Endomorphismen

Einteilung der Übungsgruppen
Melden Sie sich möglichst bald auf der e-learning Plattform ILIAS der Uni Konstanz an und navigieren Sie im Magazin zu diesem Kurs (Math.-Naturw. Sektion / Mathematik und Statistik / WS 16/17 / Lineare Algebra I). Melden Sie sich dann für den Kurs an, und verwenden Sie dafür das in der Vorlesung mitgeteilte Passwort. Starten Sie die Umfrage zur Übungseinteilung und füllen Sie das Formular vollständig aus (Name, Matrikelnummer, Studienfach, Studiensemester). Nennen Sie mindestens vier für Sie mögliche Termine für die Übungsgruppe. Die fertige Gruppeneinteilung und die Räume werden dann auf ILIAS mitgeteilt. Sollten Sie nicht zurecht kommen, schreiben Sie eine mail an Margaret Thomas, in der Sie Ihre Daten wie oben mitteilen.

Materialien zur Vorlesung
Wenn Sie sich auf ILIAS wie beschrieben zum Kurs angemeldet haben, finden Sie dort auch verschiedene Materialien zur Vorlesung. Neben den Übungsblättern gibt es dort insbesondere ein Vorlesungsskript und ein Diskussionsforum. Im Forum haben die Teilnehmer die Möglichkeit, über Vorlesung und Aufgabenblätter zu diskutieren und Fragen zu stellen. Das Forum wird moderiert, und wir versuchen, die Fragen zeitnah zu beantworten.

Empfehlungen an die Hörer
 1. Sie werden von Anfang an merken, daß Mathematik an der Universität etwas völlig anderes ist als Mathematik an der Schule. Das Schwergewicht liegt hier auf dem systematischen Aufbau der Theorie. Alle verwendeten Konzepte werden exakt definiert, alle Behauptungen werden systematisch und exakt bewiesen. Die Materie wird Ihnen zunächst oft sehr abstrakt erscheinen. Sie werden lernen, daß der eigentliche Inhalt der Mathematik in den Beweisen und den darin verwendeten Methoden liegt. Das Tempo werden Sie als hoch empfinden. Nehmen Sie die Vorlesungen in Analysis und Lineare Algebra von Anfang an ernst, und lassen Sie es nicht so weit kommen, daß Sie abgehängt sind. Auf einen einmal abgefahrenen Zug noch einmal aufspringen ist nahezu unmöglich.
2. Für den Lernerfolg ist entscheidend, daß Sie sich intensiv mit dem Stoff beschäftigen. Arbeiten Sie jede Vorlesung anhand Ihrer Mitschrift Schritt für Schritt nach. Stellen Sie fest, wo Ihnen etwas nicht klar ist, und trauen Sie sich, die dabei anfallenden Fragen auch zu stellen. Fragen zu stellen ist alles andere als ein Eingeständnis von Dummheit. Dadurch, daß man mit Mitstudenten oder Tutoren diskutiert, daß man Assistent oder Dozent anspricht und fragt, kommt man voran und setzt einen Lernprozeß in Gang.
3. Genauso wichtig wie das Nachbereiten der Vorlesung ist es, daß Sie sich mit den wöchentlichen Übungsaufgaben intensiv auseinandersetzen. Das wird Sie oft viel Zeit kosten. In den Aufgaben sind Sie aufgefordert, den in der Vorlesung besprochenen Stoff in anderen Situationen oder Verkleidungen zu betrachten, anzuwenden, oder überhaupt auch nur zu erkennen. Hierbei geschieht der eigentliche Lernprozeß. Nur dadurch, daß Sie sich selbst mit diesen Aufgaben auseinandersetzen, können Sie den Stoff wirklich lernen. Das Bearbeiten der Aufgaben und die Diskussion der Lösungen in den Übungsgruppen sind unabdingbar, wenn Sie den Kurs mit Erfolg absolvieren wollen.
4. Schauen Sie nach und nach in die empfohlene Literatur, und finden Sie ein oder zwei Titel, mit denen Sie sich vertraut machen. Suchen Sie darin die Abschnitte auf, die dem Stoff der Vorlesung entsprechen. Sie werden oft erkennen, daß die Darstellung im Buch anders aussieht als in der Vorlesung. Arbeiten Sie die entsprechenden Abschnitte im Buch durch und versuchen Sie zu verstehen, in welchem genauen Sinn der Inhalt im Buch dem Vorlesungsstoff entspricht. Dabei werden Sie viel lernen, weil Sie unabhängiger von der speziellen Darstellung werden.

Literaturempfehlungen
Der im September von Michael Junk und Duc Khiem Huynh gehaltene Vorkurs soll den Einstieg ins Mathestudium erleichtern. Das Skript zum Vorkurs kann auch in den ersten Semesterwochen hilfreich sein.