Vorlesung Konvexität (SS 2016)
Claus Scheiderer
- Vorlesung mit integrierten Übungen, 3 SWS
- Zeit und Ort:
Dienstag 13.30-15.00 (F426); Donnerstag 14-tägig 13.30-15.00 (F426)
- Beginn: Dienstag, 12. April 2016
- Voraussichtliche Termine für die Vorlesungen am Donnerstag:
14.4., 28.4., 12.5., 2.6., 16.6., 30.6., 14.7.2016
- Wahl- oder Spezialisierungsmodul für das Masterstudium
im Bereich Reelle Geometrie und Algebra
- 5 ECTS-Punkte
- Prüfungen:
mündlich nach Absprache
Zur Vorlesung
Nach einer eher knappen Diskussion von Grundbegriffen der
Konvexitätstheorie (Trennungssatz, Dualität, Seiten,
Polyeder usw)
wird in einige ausgewählte Themen eingeführt,
die in der konvexen algebraischen Geometrie der letzten Jahre eine
wichtige Rolle spielen, z.B. lineare Matrixungleichungen,
Spektraeder und projizierte Spektraeder, hyperbolische Formen und
(verallgemeinerte) Lax-Vermutung. Begriffe und Resultate der
algebraischen oder reell-algebraischen Geometrie werden verwendet.
Die Vorlesung ergänzt den Master-Hauptkurs
Reelle algebraische Geometrie.
Alle zwei Wochen gibt es ein Blatt mit Übungsaufgaben zur
Vorlesung, die jeweils in den Veranstaltungen am Donnerstag
diskutiert werden.
Die
Übungsblätter zur Vorlesung gibt es
hier.
Literaturempfehlung
- A. Barvinok:
A Course in Convexity.
Graduate Studies in Mathematics 54,
American Mathematical Society, Providence RI, 2002.
- G. Blekherman, P.A. Parrilo, R.R. Thomas:
Semidefinite Optimization and Convex Algebraic Geometry.
MOS-SIAM Series on Optimization 13, 2013.
- G. Köthe:
Topological Vector Spaces I.
Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 159, Springer,
New York, 1969.
- R. T. Rockafellar:
Convex Analysis.
Princeton University Press, Princeton, NJ, 1970.
- G. Ziegler:
Lectures on Polytopes.
Graduate Texts in Mathematics 152,
Springer, Berlin, 1996.
Weitere Literaturhinweise im Verlauf der Vorlesung.
