Vorlesung Reelle algebraische Geometrie II (SS 2016)
- Zeit und Ort:
Dienstag 10.00-11.30 (F426), Freitag 10.00-11.30 (F426)
- Beginn der Vorlesung: Dienstag, 12. April 2016
- Übungen: Dienstag 8.15-9.45 (D404),
Beginn am 19. April 2016
- Hauptmodul für das Masterstudium im Bereich Reelle Geometrie und Algebra
- 9 ECTS-Punkte
- Prüfungen:
voraussichtlich mündlich, Prüfungstermine werden im Lauf des Semesters besprochen
Zur Vorlesung
Stichworte zum Inhalt:
Quadratische Moduln und Präordnungen, Archimedizität,
Positivstellensätze (Schmüdgen, Putinar usw.), archimedisches
Lokal-global Prinzip und Nichtnegativstellensätze, ausgewählte
Anwendungen von Quadratsummen.
Daneben wird es je nach Bedarf Nachträge zu kommutativer Algebra
und algebraischer Geometrie geben.
Der Inhalt von Teil I der Vorlesung wird generell vorausgesetzt.
Wie es weiter geht:
Im WS 2016/17 gibt es ein Fachseminar für MA-Studierende,
welches auf der Vorlesung RAG I-II aufbaut. Wer bei mir ein Thema
für eine Masterarbeit erhalten möchte, sollte die
Vorlesungen RAG I-II hören sowie die Vorlesung
Konvexität im SS 2016, und am Seminar
im WS 2016/17 teilnehmen.
Die
Übungsblätter zur Vorlesung gibt es
hier.
Es gibt jetzt auch ein
Skript (ab Kapitel IV).
Literaturempfehlungen
- J. Bochnak, M. Coste, M-F. Roy:
Real Algebraic Geometry.
Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) 36,
Springer, Berlin, 1998.
- M. Knebusch, C. Scheiderer:
Einführung in die reelle Algebra.
Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden, 1990.
- M. Marshall:
Positive Polynomials and Sums of Squares.
Mathematical Surveys and Monographs 146, American Mathematical Society,
Providence, RI, 2008.
- A. Prestel, Ch. Delzell:
Positive Polynomials.
Monographs in Mathematics, Springer, Berlin, 2001.
Empfohlene Literatur zur kommutativen Algebra:
- M. Atiyah, I.G. Macdonald:
Introduction to Commutative Algebra.
Addison-Wesley, Reading, MA, 1969.
- D. Eisenbud:
Commutative Algebra. With a View Toward Algebraic Geometry.
Graduate Texts in Mathematics 150, Springer, New York, 1995.
- H. Matsumura:
Commutative Ring Theory.
Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
Weitere Literaturhinweise im Verlauf der Vorlesung.
