Wenn man das Wort Muster hört, denkt man vielleicht zuerst an regelmäßige Anordnungen von geometrisch ähnlichen Figuren. Als allgemeine Definition findet man im Wiktionary: Ein Muster ist eine gleichbleibende Struktur, die einer sich wiederholenden Sache zu Grunde liegt, oder im übertragenen Sinn ein Handlungsablauf oder eine Denk-, Gestaltungs- oder Verhaltensweise, die zur gleichförmigen Wiederholung (Reproduktion) bestimmt ist.

Die zunächst erwähnte regelmäßige Anordnung von geometrisch ähnlichen Figuren passt insofern auf diese Definition, als sich hier Ausschnitte der Gesamtfigur räumlich an anderen Stellen wiederholen, wobei diese Wiederholung gewissen Regeln folgt. Es passen aber auch ganz andere Beispiele. Betrachten wir etwa das Zeichenmuster 4, 36, 16, 64, 144, 100, so besteht die Wiederholung zunächst darin, dass mehrere kommagetrennte Dezimalzahlen in Leserichtung auftreten. Dabei erkennt man, dass alle Zahlen gerade sind und dass es sich jeweils um Quadratzahlen handelt - das sind Regelmäßigkeiten, die der sich wiederholenden Sache zugrunde liegen. In der Reihenfolge der Zahlen lässt sich dagegen keine offensichtliche Regelmäßigkeit erkennen.

Um das Muster formal zu beschreiben und die dahinter liegende Regelmäßigkeit herauszuarbeiten, ist es naheliegend, ein Rezept zur Herstellung der sich wiederholenden Ausprägungen anzugeben (wobei die Reihenfolge der Herstellung Teil des Rezepts sein muss, wenn sie zum Muster dazugehören soll). Im vorliegenden Fall könnte man zum Beispiel die geraden Zahlen von 2 bis 12 als Zutaten nehmen, aus denen durch Quadrieren die Ausprägungen hergestellt werden, also $n\in\mathbb G_{\leq 12}\mapsto n^2$, wobei $\mathbb G$ für die geraden natürlichen Zahlen steht. Natürlich ist diese Beschreibung nicht eindeutig. Ändert man die Zutaten ab, so kann man durch eine andere Produktionsregel trotzdem das gleiche Ergebnis erhalten, wie die alternativen Darstellungen $n\in\mathbb N_{\leq 6}\mapsto (2\cdot n)^2$ oder $n\in\mathbb G_{\leq 144}\cap \{m^2:m\in\mathbb N\} \mapsto n$ demonstrieren.

Welche Darstellung dabei am besten ist, hängt von der intendierten Nutzung ab und lässt sich nicht allgemein sagen. Unstrittig ist aber, dass eine rezepthafte, auf wiederholte Anwendung konzipierte Handlungsbeschreibung zur formalen Darstellung von Mustern verwendet werden kann: Jede Anwendung des Rezepts erzeugt eine Ausprägung und bei vielen Anwendungen mit unterschiedlichen Zutaten werden die Regeln des Rezepts an den Ergebnissen als Muster indirekt sichtbar.

Funktionen sind somit Muster-Generatoren wobei das Muster an den Werten der Funktion erkennbar wird. In $\mmath$ sind Muster-Generatoren (sogenannte Frames) die Grundobjekte der Sprache.