Unsere Alltagserfahrung bezieht sich auf Dinge wie Marmeladengläser, Bleistifte und Verkehrsampeln, deren Bedeutung für uns aus ihren Nutzungsmöglichkeiten entsteht, die wiederum mit ihrer Konstruktion zu tun haben.

So ist zum Beispiel ein Bleistift das Ergebnis eines speziellen Herstellungsprozesses mit gewissen Zutaten: Holz für den Schaft, Graphit-Ton-Gemisch für die Mine, Lack für den Griffbereich. Die Nutzungsmöglichkeiten (dazu gehören neben dem Zeichnen oder Schreiben auch das Rückenkratzen) ergeben sich aus den Eigenschaften der Zutaten und der Art und Weise ihrer Verbindung bei der Herstellung.

In den Gedankenwelten der Mathematik sind die mathematischen Objekte das Pendant zu Dingen in der realen Welt. Auch sie werden aus anderen Objekten hergestellt, wobei sich ihre Eigenschaften aus dem benutzten Herstellungsprozess und den verwendeten Zutaten ergeben, die jeweils symbolisch (also mit Zeichen) beschrieben werden.

Beispielsweise wird die Zahl 4 in der Gedankenwelt der Peano-Axiome als Nachfolger der Zahl 3 konstruiert, was symbolisch durch eine Funktionsauswertung der Nachfolgerfunktion notiert wird, also 4:= Nachfolger(3). Die Funktionsauswertung kombiniert dabei die beiden Zutaten 3 und Nachfolger, wobei 3 (das sogenannte Argument) hinter dem Funktionsnamen in Klammern geschrieben wird. Das Symbol 4 wird dann mit dem Definitionszeichen := als Abkürzung für die symbolische Kombination vereinbart.

Untersucht man die Zutaten eines Bleistifts genauer, so stellt man fest, dass diese wiederum aus anderen Zutaten aufgebaut sind (bis hinunter zu Molekülen, Atomen und Elementarteilchen). Entsprechendes gilt auch für die mathematischen Objekte: So ist 3 = Nachfolger(2) und 2 = Nachfolger(1). Das Objekt 1 ist schließlich genauso wie die Nachfolger-Funktion ein Ausgangsobjekt in der Theorie der natürlichen Zahlen (nach Peano), das einfach da ist und nicht aus anderen Objekten gebildet wird.