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Numerik partieller Differentialgleichungen II (Rutka)

Zusammen mit einem Seminar aus dem Bereich Numerik kann diese Vorlesung als eine 4- Stündige Veranstaltung geprüft werden.

Die Vorlesung ist eine natürliche Fortsetzung der Veranstaltung "Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen". Basierend auf klassischen finite Differenzen und finite Elemente Verfahren, werden einige Fragestellungen und Techniken der heutigen Numerik dargestellt.

Da die meisten Diskretisierungen auf das Lösen linearer Gleichungssysteme führen, werden diese im ersten Teil der Vorlesung diskutiert. Die spezielle Struktur dieser Gleichungssysteme erlaubt die Entwicklung effizienter Methoden, wie, zum Beispiel, das sogenannte Mehrgitterverfahren oder bestimmte Vorkonditionierungsstrategien.

Vor allem in praktischen Anwendungen stellt sich oft die Frage, wie gut die Qualität einer numerischen Lösung ist. Die klassischen Konvergenzbeweise liefern selten brauchbare quantitative Aussagen und sind deshalb nicht immer ausreichend. Verschiedene, vor allem aposteriori, Fehlerabschätzungen kommen hier zum Einsatz. Damit lassen sich auch diverse adaptive Algorithmen entwickeln. Verschiedene lokale Verfeinerungsstrategien erlauben die Rechenzeiten und den Speicherbedarf deutlich zu reduzieren, wodurch manche Probleme Überhaupt erst berechenbar werden, ohne dabei erheblich an Genauigkeit zu verlieren.

Voraussetzungen: A I - A III, B I, B II, Numerisches Praktikum, Einführung in die Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen


Wertung: Vorlesung (2-stündig) + Übung (2-stündig):  

Wann & Wo: 
Vorlesung:  Mo 12-14, D 301
Übungen: Di 12-14, G 418

Programme, Demos (zip Dateien)

Randschichtaufgabe
Mehrgitterverfahren
PDE Toolbox: Einführung, (Beschreibung)
Triangulierungen, (Beschreibung)
Gitterregularisierung, (Beschreibung)
Relaxationsverfahren, (Beschreibung)
Gradientenverfahren, (Beschreibung)
Rekonstruktion von Bildern mittels CG

Sonstiges

FEM Einführung