Topologie
Vorlesung (zweistündig)
Proseminar (zweistündig)
Inhalt
Die Topologie ist ein zentrales Teilgebiet der Mathematik. Sie besteht
auf der einen Seite aus einer allgemeinen axiomatischen Theorie, der
sogenannten mengentheoretischen Topologie. Diese erlaubt es,
topologische Konzepte (Stetigkeit, Zusammenhang, Kompaktheit etc.) in
sehr unterschiedliche Zusammenhänge und mathematische Gebiete zu
übertragen. Ihr Studium stellt auch eine gute Übung in
mathematischer Strenge und Axiomatik dar. Auf der anderen Seite
handelt die Topologie konkreter von den stetigen Verformungen
geometrischer Objekte. Dabei ergibt sich ein wunderschönes Zusammenspiel verschiedener Methoden aus Topologie, Algebra und Analysis mit der geometrischen Anschauung.
Die Veranstaltung wird beide Aspekte gleichermaßen
betonen. Einer Einführung in die mengentheoretische Topologie
folgt ein Abschnitt über Homotopietheorie und Differentialtopologie (Mannigfaltigkeiten).
Die Vorlesung wird zweistündig sein. Voraussetzung für das Bestehen des Vorlesungsmoduls
ist die regelmäßige Abgabe von
Übungsaufgaben.
Das Proseminar wird Ergänzungen und Anwendungen zum Stoff der
Vorlesung behandeln. Die
Vorlesung kann unabhängig vom Proseminar gehört
werden. Umgekehrt ist die Teilnahme an der Vorlesung nicht zwingend
Voraussetzung für das Proseminar, wird aber
empfohlen.
Das Proseminar wird von Konstantinos
Lentzos betreut.
Vorkenntnisse
Vorlesung und Proseminar setzen nur Kenntnisse aus den Grundvorlesungen
Analysis und Lineare Algebra voraus und richten sich in erster Linie an
Studentinnen und Studenten im zweiten und dritten Studienjahr.
Skript
Endfassung (10.2.15)
Aktuelle Aufgaben
keine
Lösungen zu den Aufgaben:
Stand
vom 3.2.
Video (für alle, die es im
Tutorium verpasst
haben)
How to turn a sphere inside out
Mathematischer Hintergrund zum Video auf
Wikipedia hier
und hier.
Termin und Raum
Vorlesung: mittwochs um 13:30 Uhr in D 436
Erster Termin: 22. Oktober
Proseminar: dienstags um 15:15 Uhr in D 435
Terminplanung für das Proseminar
| 18.11. |
1. Vortrag |
| 25.11. |
Tutorium |
| 2.12. |
2. Vortrag |
| 9.12. |
Tutorium |
| 16.12. |
3. Vortrag |
| 13.1. |
4. Vortrag |
| 20.1. |
5. Vortrag |
| 27.1. |
6. Vortrag |
| 3.2. |
Tutorium |
| 10.2. |
Tutorium |
Literatur
J.R. Munkres: Topology (Prentice Hall, 1975)
J.W. Milnor: Topology from the differentiable viewpoint (UP Virginia, 1965)
Studiengänge
Bachelor (Ergänzungsmodul bzw. Proseminar), Lehramt
(Ergänzungsmodul, Übungsschein bzw. Proseminarschein)
ECTS Credits: Vorlesung 5, Proseminar 3
Prüfungen
Vorlesung und Proseminar sind getrennte Module und werden
unabhängig von einander bewertet.
Vorlesung:
Die Note setzt sich zusammen aus der Klausurnote und der
Übungsnote.
Die Klausur wird mit 60% gewichtet und findet am 11.2.2015, 13:30 Uhr -
15:00 Uhr in D436 statt.
Die Übungsnote wird mit 40% gewertet und entsteht durch die Bewertung der Abgaben der
wöchentlichen Übungsaufgaben. Jede Abgabe wird mit
1 Punkt (bei richtiger Lösung mit höchstens kleinen Ungenauigkeiten), 1/2 Punkt (bei
fehlerhafter Lösung mit guten Ansätzen) oder 0 Punkten (bei
fehlender oder völlig falscher Lösung) bewertet. Werden mindestens
50% der möglichen Punkte erreicht, so wird die Teilnote 1,0
vergeben, bei weniger als 20% die Teilnote 5,0.
Musterlösung zur Klausur
Proseminar:
Das Proseminar wird aufgrund der Qualität des gehaltenen Vortrags benotet.
Sprache
Deutsch
zuletzt geändert am 13. Februar 2015
