In der Grundschule gehört Mathematik von Anfang an zu den Hauptfächern. Implizit wird also von allen Schülern und Schülerinnen erwartet, dass sie in einem gewissen Umfang mathematisches Arbeiten erlernen können, wobei solch ein vielschichtiger Prozess natürlich unterschiedlichste Fähigkeiten umfasst. In diesem Zusammenhang stellt sich die Frage: Welche Lernziele sind Voraussetzung für erfolgreiches Mathematikmachen?
Betrachten wir den Computer als ein Wesen mit sehr gutem Gedächtnis, absolutem Regelgehorsam aber ohne Weltwissen und Kreativität, so kann man ihn als ein sehr grobes Mensch-Modell durchgehen lassen, zumindest in dem Sinne, dass sich Menschen annähernd wie Computer verhalten können: Indem wir uns Notizen machen, lässt sich ein sehr gutes Gedächtnis simulieren. Das strenge Regeleinhalten ist zwar nicht leicht, aber die Vielzahl an (geregelten) Spielen zeigt, dass es prinzipiell möglich ist. Schließlich können wir uns auch dumm und stur stellen und unser Weltwissen gezielt unterdrücken.
Wenn wir also schaffen, einem Computer gewisse Aspekte des mathematischen Arbeitens beizubringen, so können die Komponenten des resultierenden Programms auch als Quelle von prinzipiell erreichbaren Lernzielen für Menschen genutzt werden.
Mit dieser Idee im Hinterkopf haben wir begonnen, die Ergebnisse des $\mmath$ Projekts auch im Schulumfeld zu nutzen. Der Fokus liegt dabei auf der Überprüfung und (wenn nötig) Modifikation von Arbeitsweisen unabhängig von den Inhalten.
Einige Lernziele ergeben sich aus der wichtigen Rolle von
abstrakten Geschichten in der Mathematik - in $\mmath$ bilden sie die
Grundobjekte der Sprache (sog. Rahmen):
Präzises Nacherzählen von Geschichten (Definitionen und Sätze beherrschen)
Wiedererkennen und Benutzen von Mustern in konkreten Situationen (Definitionen und Regeln anwenden)
Selbständige Formulierung von Geschichten (Modellierung von Textaufgaben)
Formulierung von Sachverhalten mit einem eingeschränkten Spektrum an Aussagetypen
Dazu kommen Lernziele die sich aus den Beweisbefehlen in $\mmath$ ergeben:
Erklärungen beginnen in einem akzeptierten gedanklichen Rahmen. Weitere werden während der Argumentation geöffnet und geschlossen. Der Überblick über verfügbare Objekte und Fakten muss behalten werden.
Benutzung vereinbarter allgemein akzeptierter Nachweis- und Benutzungstexte zur Strukturierung der Argumentation
Argumentationen bauen sich zum Teil rekursiv auf, wobei wechselnde Argumentationsziele entstehen. Fokussierung auf das aktuelle Ziel ist hierbei entscheidend.
In einer Gruppe mit mehreren Studierenden wurden vor diesem Hintergrund Aufgaben konzipiert, bei denen anhand von Textaufgaben das Modellieren und besonders das Erklären der eigenen Vorgehensweise in den Vordergrund gestellt wurden.
