Wenn wir über konkrete Dinge sprechen, benutzen wir Wörter wie Apfel, Wolke oder Brille. Das Wort Brille im Satz "Ich trage eine Brille." steht aber nicht nur für das Ding auf meiner Nase, sondern es ist Stellvertreter für viele Dinge mit der Funktion, Sehfehler zu korrigieren. Dabei unterscheiden sich Brillen von anderen Sehhilfen wie Zwickern, Monokeln oder Kontaktlinsen dadurch, dass Brillen zwei Bügel haben, die in Kombination mit den Ohren für Halt auf der Nase sorgen. Schon dieses kleine Beispiel zeigt, wie wir Dinge nach gewissen Ähnlichkeiten zusammenfassen oder bei fehlender Ähnlichkeit unterscheiden.

Für weitere Beispiele brauchen wir uns nur umzuschauen: Eine Buche ist anders als eine Eiche, aber beides sind Laubbäume. Ein Kugelschreiber unterscheidet sich von einem Bleistift, aber beides sind Schreibgeräte usw.

Nennen wir das, was Dinge unterscheidbar bzw. zusammenfassbar macht Eigenschaften, dann sind Namen wie Apfel, Wolke oder Brille Abkürzungen für spezielle Eigenschaftskombinationen. Man sagt dann, ein Ding ist eine Brille, wenn es alle dazugehörigen Eigenschaften aufweist.

Eine Eigenart der natürlichen Sprache ist dabei, dass die Eigenschaftskombinationen zum Teil subjektiv und zeitlich veränderlich sind. So wandelt sich das Konzept Apfel unbewusst in unserem Kopf mit jedem neuen Beispiel, das uns vorgestellt wird. Außerdem kann es durch rationale Kriterien angereichert werden, wenn wir uns etwa mit Botanik oder Genetik beschäftigen. Da die subjektiven Eigenschaftskombinationen einen Überlapp haben, ist Kommunikation möglich, aber es ist auch klar, dass identische Namen bei verschiedenen Personen sehr unterschiedliche Assoziationen hervorrufen können, was dann zu Missverständnissen führen kann.

Um solche Missverständnisse auszuschließen, beruhen mathematische Begriffe auf verbindlich festgelegten Eigenschaftskombinationen, Read more…