In der
Vorlesung werden verschiedene Methoden zur numerischen Lösung von
gewöhnlichen Differentialgleichungen vorgestellt. Neben Einzel-
und Mehrschrittverfahren werden auch implizite Methoden, symplektische
Ansätze, Verfahren mit Schrittweitensteuerungen und
Lösungsmethoden für Differential-Algebraische Systeme
diskutiert. Warum diese Vielfalt an Algorithmen? Zum einem liegt dies
an den Anforderungen des Nutzers (möglichst genau und dabei
möglichst schnell rechnen, gute Qualität auch bei
Langzeitberechnungen etc.) und zum anderen an der unterschiedlichen
Struktur der Lösungen (Erhaltungseigenschaften (Masse, Energie,
usw.), unterschiedliche Zeitskalen, z.B. sehr rasche Änderung der
Systemgrößen gefolgt von langen Intervallen geringer
Änderung, etc.). An Beispielen aus der Praxis wird die
Notwendigkeit für einen neuen Ansatz jeweils
erläutert.
Voraussetzungen: Analysis I -
III, Lineare Algebra I - II, Numerisches Praktikum
Zeit & Raum:
Vorlesung: Mo 10-12c.t. (F426) und Do 10-12c.t.
(F426)
Übung: Di 10-12c.t. (C421)
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1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5, Definitionen Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11 Blatt 12 Blatt 13 |
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Simulation der
Flugbahn eines Geschosses unter Berücksichtigung der Erddrehung. (Gepunktet: Projektion der Bahn auf Erde) Verfahren: explizites RK-4 Abschußposition: 48° N, 10° O Abschußgeschw.: (-6,-3,6) km/s Geschw. in Richtung (Norden, Osten, Oben) Aufprallposition: 69.8° S, 86.9° W, Flugdauer: ca 1h 52 min siehe Blatt 6, Aufgabe 15: "Last Minute Reisen mit Alltours" |