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Lehre im Wintersemester 2011
Numerik und Theorie partieller Differentialgleichungen
- Kurzinformation: In dem ersten Teil der Vorlesung werden grundlegende
Kenntnisse zu der Theorie partieller Differentialgleichungen vermittelt.
Dieser Teil wird von Prof. Dr.
Robert Denk vorgetragen.
Der zweite Teil der Vorlesung wird von mir gelesen und startete am 7.
Dezember 2011. Wir beschäftigen uns dann mit numerischen
Lösungsverfahren für partielle Differentialgleichungen. Dabei werden
neben Finite-Differenzen-Verfahren auch die Finite-Elemente-Methode besprochen.
Es geht hierbei auch um die Realisierung der Verfahren am Rechner. Zu der
Vorlesung werden Übungen angeboten, in denen es auch
Programmierübungen geben wird.
- Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen (z.B. Teil 1 von Analysis 3), Numerik 1 (bzw. irgendeine eine Einführung in die Numerische Mathematik), Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
- Kriterien für einen positiven Leistungsnachweis: In der Regel werden jeden Montag Übungsblätter ausgehändigt. Es wird (voraussichtlich) sechs Übungsblätter (mit jeweils vier Aufgaben) zur Theorie und sechs Übungsblätter (mit jeweils drei Aufgaben) zur Numerik geben. Jede (schriftlich abgegebene) Aufgabe wird mit maximal vier Punkten bewertet. Ferner werden in den wöchentlich stattfindenden Übungen Aufgaben an der Tafel vorgerechnet. Zur Numerik partieller Differentialgleichungen wird es zusätzlich drei Programmieraufgaben geben. In jeder Programmierübung kann man maximal acht Punkte erreichen. Für einen positiven Leistungsnachweis sind folgende Kriterien zu erfüllen:
- 32 Punkte bei den Übungen zur Theorie (33% von maximal möglichen 96 Punkten),
- 24 Punkte bei den Übungen zur Numerik (33% von maximal möglichen 72 Punkten),
- je ein erfolgreicher Tafelauftritt in den Übungen zur Theorie beziehungsweise zur Numerik,
- 12 Punkte bei den Programmieraufgaben (50% von maximal möglichen 24 Punkten)
- erfolgreiches Testat am Ende des Semesters (15-minütige Prüfung
über den Theorie- und Numerikteil). Es wird im Jahr 2012 an den
folgenden Tagen die Möglichkeit zur Prüfung geben: am Freitag,
den 10. Februar 2012 von 9 bis 13 Uhr und am Montag den 13. Februar
2012
(Anmeldung ab 11. Januar 2012 bei Frau Cassola).
Bei sehr guten Leistungen in den Übungen gibt es eine Verbesserung bei der Note beim Testat.
- Bisher ausgehändigte Übungsblätter:
- Richtlinien und Programmierübungen:
Die Programmierübungen für den Numerikteil
beginnen erst Anfang Dezember.
- Zeiten: Mi und Fr, 10:15-11:45 Uhr
- Raum: D 406
- Literatur (für den Numerikteil):
Modellreduktion mit Proper Orthogonal Decomposition
- Kurzinformation: Die Modellreduktion ist ein Teilgebiet aus der Theorie dynamischer Systeme. Es geht darum, hoch-dimensionale (i.a. nichtlineare) dynamische Systeme durch niedrig-dimensionale Modelle zu ersetzen (Modellordnungsreduktion - MOR), so dass eine numerische Lösung schnell berechnet werden kann. In der Vorlesung beschätigen wir uns mit einer Metheode zur Modellreduktion, und zwar mit POD. Diese Methode basiert wesentlich auf der Singulärwertzerlegung. Dabei geht es neben Techniken der effizienten Berechnung der MOR auch darum, den Fehler zwischen dem reduzierten und dem hoch-dimensionalen System abzuschätzen. Weitere Methoden sind die Reduzierte Basis Verfahren und die Balanced Truncation Methode.
Das Gebiet ist derzeit ein sehr aktuelles Forschungsgebiet und bietet daher auch Möglichkeiten für Abschlussarbeiten. Unter Summerschools finden Sie weiterführende Informationen zum Stöbern. Viel Spaß dabei.
- Vorkenntnisse: Analysis 1 & 2, Lineare Algebra 1 & 2, Numerik 1 (wünschenswert)
- Vorlesungsscript: Sie finden hier das Vorlesungsscript.
- Übungen: Zu der Vorlesung wird es jede zweite Woche eine
zweistündige Übung geben, die von Herrn
Oliver Lass
durchgeführt werden. Neben theoretischen Aufgaben wird es
Programmieraufgaben geben.
- Kriterien für einen positiven Leistungsnachweis: Von den
Übungsblättern ist nur die Hausaufgabe abzugeben. Alle Programme
müssen abgegeben werden und bei jedem müssen
mindestens 50% der Punkte erreicht werden. Es muss mindestens einmal an
der Tafel vorgerechnet werden. Am Donnerstag, den 9. Februar 2012 von 9 bis
13 Uhr gibt es die Möglichkeit zur Prüfung (Anmeldung ab 11.
Januar 2012
bei Frau Cassola). Bei sehr guten Leistungen in den Übungen gibt es eine
Verbesserung bei der Note beim Testat.
- Änderungen: Es gibt eine Vorlesung am Mittwoch, den 25. Januar 2012 von 16:15 bis
17:45 Uhr im F426.
- Zeit: Fr, 08:30-10:00 Uhr
- Raum: F426
- Bisher ausgehändigte Übungsblätter:
- Richtlinien und Programmierübungen:
Seminar Numerik
- Kurzinformation: In dem Seminar (mit Prof. Michael Junk und Prof. Johannes Schropp) werden verschiedene Themen aus der
Numerischen Mathematik angesprochen. Insbesondere geht es auch um
vertiefende Aspekte der Optimierung, der Optimalsteuerung oder der
Modellreduktion. Folgende Themen sind in der Optimierung möglich:
- Themen aus der nichtlinearen Optimierung:
- Liniensuchverfahren (Simone Metzdorf)
- Trust-Region-Verfahren (Matthias Heideker)
- Verfahren der konjugierten Richtungen (Jan Ruh)
- SQP-Verfahren (Max Nendel)
- Quasi-Newton-Verfahren (Verena Nufer)
- Quadratische Programmierung (Viktor Semenjuk)
- Nichtlineare Ausgleichsprobleme (Nadine Kübler)
- Unrestringierte Optimierung bei hochdimensionalen Problemen (Carlos
Marschall)
- Penalty- und augmentierte Lagrange-Verfahren (noch zu vergeben)
- Themen aus der optimalen Steuerung:
- Linear-quadratische Regelung (Marco Daub)
- Balanced Truncation (Daniel Schropp)
- Themen aus der POD Modellreduktion:
- Optimale Snapshotwahl bei POD (Markus Brack)
- POD für Differerentialgleichungen (Freya Bachmann)
- Zeit: wird noch bekanntgegeben.
- Raum: F 420
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